백준 1918번 후위 표기식

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

문제풀이

사용한 알고리즘 : 구현

(0) 생각

 입력받은 수식을 차례로 탐색하면서
    1. 알파벳 일 경우, 바로 답으로 붙인다.
    2. 연산자 혹은 '(', ')' 일 경우 stack 으로 순서를 조정한다.

(1) 코드 10~48

 탐색을 하면서 알파벳은 바로 답으로 붙여줍니다.
 연산자(혹은 '(', ')' ) 인 경우 순서를 생각하여 다음 과정을 진행해줍니다.
    1. '(' 이 들어오면 stack 에 저장
    2. * , / 이 들어오면 stack 맨 위에 저장된 (앞서 들어온) *, / 를 답에 붙여준 후 저장
    3. +, - 일 경우 stack 맨 위부터 '(' 가 아닐 때까지 모든 연산을 답에 붙여준 뒤 저장
    4. ')' 일 경우 stack 맨 위부터 '(' 가 아닐 때까지 모든 연산을 답에 붙여준 뒤 '(' 를 제거
 입니다.
 마지막으로 stack 에 남은 연산자들을 답에 붙여주면 됩니다.

	#include <bits/stdc++.h>
	using namespace std;
	string St, ans;
	stack<char> S;
	int main() {ios_base::sync_with_stdio(false); cout.tie(NULL); cin.tie(NULL);
	cin >> St;
	for (int i = 0; i < St.length(); ++i) {
	// 문자인 경우 바로 추가
	if ('A' <= St[i] && St[i] <= 'Z')
	ans += St[i];
	// 연산자 혹은 괄호 '(' ')' 인 경우
	else {
	// ( 일 때
	if (St[i] == '(') S.push(St[i]);
	// * , / 일 때
	else if (St[i] == '*' || St[i] == '/') {
	while (!S.empty() && (S.top() == '*' || S.top() == '/')) {
	ans += S.top();
	S.pop();
	}
	S.push(St[i]);
	}
	// + , - 일 때
	else if (St[i] == '+' || St[i] == '-') {
	while (!S.empty() && S.top() != '(') {
	ans += S.top();
	S.pop();
	}
	S.push(St[i]);
	}
	// ) 일 때
	else {
	while (!S.empty() && S.top() != '(') {
	ans += S.top();
	S.pop();
	}
	// 마지막으로 ( 제거
	S.pop();
	}
	}
	}
	while (!S.empty()) {
	ans += S.top();
	S.pop();
	}
	cout << ans << '\n';
	return 0;
	}

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