백준 9184번 신나는 함수 실행

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

문제풀이

사용한 알고리즘 : DP

(0) 생각

 문제에서 주어진 재귀 함수를 그냥 구현하면 당연히 시간이 굉장히 많이 듭니다.

 따라서 a, b, c 의 각 상태에서의 함수 값을 dp로 저장해줍니다.

 보통 데이터 사용량과 시간 사용량은 반비례 한다고 생각하시면 편합니다.

(1) 코드 5~6

 'dp[x][y][z] : a=x, b=y, c=z 에서의 함수값' 으로 설정해주었습니다.

(2) 코드 8~18

 문제에서 주어진 함수를 구현하는 함수를 만들어 주었습니다.

 함수값을 dp값으로 저장해주면서 구현해주면 됩니다.

	#include <bits/stdc++.h>
	using namespace std;
	int a, b, c;
	// dp[x][y][z] : a=x, b=y, c=z 인 상태에서의 함수 값
	int dp[55][55][55];
	int DP(int x, int y, int z) {
	if (x <= 0 || y <= 0 || z <= 0) return 1;
	int& ret = dp[x][y][z];
	if (ret != -1) return ret;
	if (x > 20 || y > 20 || z > 20) return ret = DP(20, 20, 20);
	if (x < y && y < z) return ret = DP(x, y, z - 1) + DP(x, y - 1, z - 1) - DP(x, y - 1, z);
	return ret = DP(x - 1, y, z) + DP(x - 1, y - 1, z) + DP(x - 1, y, z - 1) - DP(x - 1, y - 1, z - 1);
	}
	int main() {ios_base::sync_with_stdio(false); cout.tie(NULL); cin.tie(NULL);
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	while (1) {
	cin >> a >> b >> c;
	if (a == -1 && b == -1 && c == -1) break; // 마지막
	cout << "w(" << a << ", " << b << ", " << c << ") = " << DP(a, b, c) << '\n';
	}
	return 0;
	}

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